补充的 Lisp 知识
1 说明
SICP 原书刻意避开了一些在实际使用 Lisp 时需要了解的知识。
此外，经过了几十年，人们使用 Lisp 时的习惯也在演化。
同时，本项目使用的 Racket 编程语言和 Scheme 有一些差异。
本页面会补充这些知识。
2 数值精度问题
Racket 和 Chez Scheme 都支持大整数类型，所以不必担心整数溢出等问题。例如，可以轻易计算出 2^{256} 的值：
> (expt 2 256) 115792089237316195423570985008687907853269984665640564039457584007913129639936
在 Racket 中，整数除法 (/ a b) 的结果类型为有理数（或整数，如果分母为 1），不会进行浮点除法或整除。
> (/ 6 10) 3/5
> (/ 6 2) 3
根据 Scheme 标准 IEEE 1178-1990 ，符合标准的 Scheme 实现并不一定要支持大整数和有理数类型。Racket 和 Chez Scheme 对它们的支持，都属于扩展。
3 方括号
IEEE Scheme 标准是比较早的文献，没有规定方括号和花括号的用途，只说了将它们“保留，用于未来可能的语言扩展”（reserved for possible future extensions to the language），标准全文都只用圆括号写代码。同时代的 SICP，也是全书都使用圆括号写代码。
但现在在 Scheme 和 Racket 编程中，人们有时会使用方括号，例如：
> (define (fib n) (cond [(= n 0) 0] [(= n 1) 1] [else (+ (fib (- n 1)) (fib (- n 2)))])) > (map fib '(0 1 2 3 4 5 6)) '(0 1 1 2 3 5 8)
事实上，在 Scheme 和 Racket 中，现在一般都将方括号和圆括号视为等价物，可以随意互换。（但至于 ([)] 这种诡异的结构还是算了吧。）这在其他 Lisp 方言中不一定成立，例如 Clojure 用方括号表示向量。
所以方括号一般要在什么地方用呢？
方括号一般在一些特殊形式里，标记会在一个表内多次出现的、本身长度固定的列表，它们一般都是子句。
也就是说，如果我们写代码时，一些代码因为语法规定会长成这样：
((a-1 b-1) |
(a-2 b-2) |
... |
(a-n b-n)) |
其中所有的 a-i 都有着类似的功能，所有的 b-i 都有着类似的功能，那么这时候用方括号就很合适了：
([a-1 b-1] |
[a-2 b-2] |
... |
[a-n b-n]) |
除了刚才的 cond 之外，再举一个 let 的例子：
> (let ([a 1] [b 2] [c 3]) (+ a b c)) 6
刚才的例子都是表长固定为 2 的情况。也有表长为 3 的情况，例如 do 中描述各个变量更新的代码（下面这段示例代码来自 IEEE Scheme 标准，做了修改）：
> (define x '(1 3 5 7 9))
> (do ([x x (cdr x)] [sum 0 (+ sum (car x))]) ((null? x) sum)) 25
Racket 官方文档对 cond 的讲解 中提到，这是一种惯例写法，这样做有助于提高可读性。
在 Racket 中，方括号还是比较常见的，会出现在包括但不限于：
这些特殊形式里。
4 宏
SICP 中没有涉及 Lisp 宏，只在 4.1.2 节中的一个脚注里提了一句。
应当指出，Lisp 最精髓的地方不是发明了 REPL，甚至也不是发明了 GC（垃圾回收），而是成为了一个“手写语法树”的语言，让代码和数据共享同一个表示方式。这样一来，就能够轻易编写出宏，使用代码对代码作出变换。 对普通数据（表）做处理、变换的代码，可以无缝地对代码做处理、变换。 这是其他语言极难做到的，除非其他语言也将自己变成手写语法树的样子。Racket 社区的新项目 Rhombus 语言 则在尝试另辟蹊径，在避免传统 Lisp 大量括号、使用一套更“正常”的语法的同时，保证语言的可扩展性。
自然，学习 SICP 并不需要理解宏，因为全书都没有使用过它。但在学习之余，也可以试着了解一下有关 Lisp 宏的知识。
第三章中，延迟求值的语法就可以使用宏实现。
5 表，不适当表，表结构，空表，序对
5.1 不适当表
在书中，我们知道解释器会将 (cons 1 (cons 2 (cons 3 '()))) 打印成 (1 2 3) ，如下：
> (cons 1 (cons 2 (cons 3 '()))) '(1 2 3)
但书中没有提到， (cons 1 (cons 2 3)) 会打印成什么样。事实上，会像这样打印：
> (cons 1 (cons 2 3)) '(1 2 . 3)
可以看到，对于最后的那个序对，解释器将它的两个元素都打印出来，但中间会加上一个点号，表示“这个序对链没有以 nil 结尾”。
像这样，对于一个序对，如果一直对其应用 cdr 直至它不是序对，最后得到的结果却不是 nil ，那么这样的对象称为“不适当表”（improper list）。原本就不是序对的对象，并不属于不适当表，空表 nil 也是如此。
根据上述说法，我们可以写一个过程 improper-list? 来检查一个对象是否是“不适当表”：
> (define (improper-list? x) (define (check p) (if (pair? p) (check (cdr p)) (not (null? p)))) (if (pair? x) (check x) false))
> (map improper-list? (list (cons 1 (cons 2 '())) (cons 2 '()) '() (cons 1 (cons 2 3)) (cons 2 3) 3)) '(#f #f #f #t #t #f)
利用 list? 谓词， improper-list? 可以实现得更简单：
> (define (improper-list? x) (and (pair? x) (not (list? x))))
> (map improper-list? (list (cons 1 (cons 2 '())) (cons 2 '()) '() (cons 1 (cons 2 3)) (cons 2 3) 3)) '(#f #f #f #t #t #f)
（上述代码并没有考虑循环列表。循环列表在原书练习题 3.13、3.18、3.19 中有提及，在本页中的 序对的可变性 部分也有讲解。）
可以发现，普通的序对也是不适当表，所以我们可以知道解释器是怎样打印一个普通序对的了：
> (cons 1 2) '(1 . 2)
对称地，我们也就有了一种不用 cons 就表达一个序对或者不适当表的方式：
> '(1 . 2) '(1 . 2)
> '(1 2 . 3) '(1 2 . 3)
（SICP 竟然在全书都避免了打印不适当表。）
5.2 空表是表吗
书中回避了对“ nil 是不是表”的讨论，见原书 2.2.1 节脚注。但还是 2.2.1 节，另一个脚注说：“在这本书里，我们用术语 表 （list）专指那些有表尾结束标记的序对的链。与此相对应，用术语 表结构 （list structure）指所有的由序对构造起来的数据结构，而不仅是表。”
这句话说表是“序对的链”，所以一个对象想要是表的话似乎至少应该存在一个序对？所以 nil 或者说 '() 就应该不是表了？但事实上，Lisp 程序员一般都会认可“空表也是一个表”这种说法，因为这样会有更好的性质。标准 Common Lisp、标准 Scheme 和 Emacs Lisp 等方言都是这样的。脚注里直接描述成了“序对的链”应该只是编者的疏忽，不必咬文嚼字。
在 Racket 里试一下：
> (list? '()) #t
所以可以对“表结构”的定义做一个修正：空表 nil 也认为是表结构。于是我们可以写一个过程 list-structure? 判断一个对象是不是表结构：
> (define (list-structure? x) (or (null? x) (pair? x)))
> (map list-structure? (list (cons 2 '()) '() (cons 2 3) 3)) '(#t #t #t #f)
我们还可以发现，这个修正过后的“表结构”其实刚好就是“适当表”和“不适当表”的合称。所以还能改写 list-structure? ：
> (define (list-structure? x) (or (list? x) (improper-list? x)))
> (map list-structure? (list (cons 2 '()) '() (cons 2 3) 3)) '(#t #t #t #f)
Reddit 上有一个帖子：“Why does nil have to be both an atom and a list?”上面的讨论值得一读。帖子里的楼主认为，空表是一个表却不是序对，有些奇怪。网友讲解为什么这是合理的。
（注意：这个版面不止会讨论 Scheme，还会讨论 Lisp 的其他方言，注意不同方言的不同之处。例如在 Common Lisp 中， nil 是一个特殊符号，正如 2.1.1 节脚注所说。Common Lisp 还用 nil 表示假值，它不能通过 if 测试，而在 Scheme 中并非如此，诸如此类。）
此外，Racket 其实也用一个内置普通变量表示空表，但它叫 null ，而非 nil 。
> null '()
5.3 序对的可变性
TODO：循环表，以及不同实现的解释器如何打印它们；Racket 序对的不可变性以及 list? 结果被缓存